设，函数．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为．证明：．