已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.