已知椭圆的离心率为，左．右焦点分别是，，点为椭圆上任意一点，且面积最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于．两点（点在第一象限），．是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值．