已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．