如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．

（1）求椭圆C的离心率；
（2）若直线AB与圆x²+y²=2相切，求椭圆C的方程．