已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线 交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直线，且 和C有且只有一个公共点E．
①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．