如图，已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使交于点P，设与椭圆C的两个焦点由上至下依次为A，B．

（1）若的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；
（2）若,求椭圆C的离心率．