如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为．

（1）求的值；
（2）记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相交于点，与曲线相交于点，求·的最小值．