已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点．直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论．