如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为．

（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；
（2）若．
①求证：；
②求的最大值