椭圆的中心在原点，过点，且右焦点与圆的圆心重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于M、N两点，问是否存在这样的直线，使得以MN为直径的圆过椭圆的左焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；