设函数的最小正周期为，是函数图象的一个对称中心，且曲线在该点处切线的斜率为．
（1）求a，b，的值；
（2）若角的终边不共线，且，求的值；
（3）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，判断：曲线上是否存在与直线（c为常数）垂直的切线？证明你的结论．