已知数列的前项和为，点在直线上，数列满足：，且，前9项和为153．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（3）设，，问是否存在，使得是公比为5的等比数列中的两项，且．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．