已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A，B为动直线与椭圆C的两个交点，问：在轴上是否存在定点E，使得为定值?若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．