已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且．
（1）求椭圆两焦点与点构成三角形的面积；
（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点．试问轴上是否存在定点，使平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．