如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且
圆：的圆心是椭圆的左顶点，，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求的最小值；
（2）设点是椭圆上异于，的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值．