已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x₁，x₂都有f（x₁·x₂）＝f（x₁）＋f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）＝1．
（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）证明：f（x）在（0，＋∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²－1）＜2．