已知函数f(x)=sin²xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明： $\left|f\left(x\right)\right|\le \frac{3\sqrt{3}}{8}$；

（3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤ $\frac{3^n}{4^n}$.