已知函数 $f\left(x\right)=\mathit{ln}x-\frac{x+1}{x-1}$.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x₀是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x₀，ln x₀)处的切线也是曲线 $y=e^x$的切线.