设函数 $f（x）=\mathit{lnx}﹣x+1$．

（1）讨论 $f（x）$的单调性；

（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜ $\frac{x-1}{\ln x}$ ＜x；

（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c^x ．