[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

（1）若 $\angle \mathit{PFB}=2\angle \mathit{PCD}$，求 $\angle \mathit{PCD}$的大小；

（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明： $\mathit{OG}\perp \mathit{CD}$．