如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA ， AD与CE交于点 $O$ .若 $\overrightarrow{\mathit{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AC}}=6\overrightarrow{\mathit{AO}}\cdot \overrightarrow{\mathit{EC}}$ ，则 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AC}}$ 的值是________.