初中数学根的判别式试题

在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为 $x$， $y$．

①求 $y$关于 $x$的函数表达式；

②当 $y⩾3$时，求 $x$的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x-k=0$有两个不相等的实数根，则实数 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩾1$B． $k>1$C． $k⩾-1$D． $k>-1$

下列一元二次方程没有实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2+2x+1=0$B． $x^2+x+2=0$

C． $x^2-1=0$D． $x^2-2x-1=0$

下列一元二次方程没有实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2+2x+1=0$B． $x^2+x+2=0$

C． $x^2-1=0$D． $x^2-2x-1=0$

一元二次方程 $2x^2-3x+1=0$根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+a=0$的两实数根 $x_1$， $x_2$满足 $x_1{x}_2+x_1+x_2>0$，求 $a$的取值范围．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+4x-k=0$有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2m-2)x+(m^2-2m)=0$．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=10$，求 $m$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+k-1=0$有两个不相等的实数根，则实数 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩽2$B． $k⩽0$C． $k<2$D． $k<0$

方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$中，系数 $b$、 $c$可以在1、2、3、4中任取一值 $(b$、 $c$可以取相同的值），则 $b$、 $c$所取的值使方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$有实数根的概率是　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $m{x}^2+(1-5m)x-5=0(m\ne 0)$．

（1）求证：无论 $m$为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线 $y=m{x}^2+(1-5m)x-5$与 $x$轴交于 $A(x_1$， $0)$、 $B(x_2$， $0)$两点，且 $|x_1-x_2|=6$，求 $m$的值；

（3）若 $m>0$，点 $P(a,b)$与 $Q(a+n,b)$在（2）中的抛物线上（点 $P$、 $Q$不重合），求代数式 $4a^2-n^2+8n$的值．

已知关于 $x$的方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，求实数 $m$的取值范围．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2a+1)x+a^2=0$有两个不相等的实数根，求 $a$的取值范围．

关于 $x$的一元二次方程 $(a-1)x^2+(2a+1)x+a=0$有两个不相等的实数根，则 $a$的取值范围是　　．

一元二次方程 $4x^2-2x+\frac{1}{4}=0$的根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断