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初中数学

如图,已知圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 N ,点 M 在对角线 BD 上,且满足 BAM = DAN , BCM = DCN .求证:

(1) M BD 的中点;

(2) AN CN = AM CM .

来源:全国重点高中提前招生真题过关(十四)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

P 到图形 Q (可以是线段、三角形、圆或不规则图形等)的距离是指点 P 与图形 Q 中所有点连接的线段中最短线段的长度.如图①中的两个虚线段 PQ 的长度都表示点 P 到图形 Q 的距离.

如图②,在平面直角坐标系 xOy 中, ABC 的三个顶点坐标分别为 A 2 , 1 , B 0 , 3 , C 6 , 3 ,点 P 从原点出发,以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴的正方向运动了 t s .

(1)当 t = 0 时,求点 P ABC 的距离;

(2)当点 P ABC 的距离等于线段 AP 的长度时,求 t 的取值范围;

(3)当点 P ABC 的距离大于 5 时,求 t 的取值范围.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(十三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图抛物线 y = a x 2 + bx ( a > 0 ) 与双曲线 y = k x 有公共点 A , B ,已知点 A 的坐标为 1 , 4 , B 在第三象限内, AOB 的面积为 3 O 为坐标原点).

(1)求实数 a , b , k 的值;

(2)过抛物线上点 A 作直线 AC / / x 轴,交拋物线于另一点 C ,求所有满足 EOC AOB 的点 E 的坐标.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(十二)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知直线 y = x 上点 C ,过点 C CD / / y 轴交 x 轴于点 D ,交双曲线 y = k x 于点 B ,过点 C NC / / x 轴交 y 轴于点 N ,交双曲线 y = k x 于点 E ,若 B CD 的中点,且四边形 OBCE 的面积为 9 2 .

(1)求 k 的值;

(2)若 A 3 , 3 , M 是双曲线 y = k x 第一象限上的任一点,求证: MC - MA 为常数6;

(3)现在双曲线 y = k x 上选一处 M 建一座码头,向 A 3 , 3 , P 9 , 6 两地转运货物,经测算,从 M A ,从 M P 修建公路的费用都是每单位长度 a 万元,则码头 M 应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低?(提示:利用(2)的结论转化)

来源:全国重点高中提前招生真题过关(十一)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行.裁判先在黑板上写出下面的正整数 2 , 3 , 4 2006 ,然后随意擦去一个数.接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数(即乙先擦去其中的一个数,然后甲再擦去一个数,如此轮流下去),若最后剩下的两个数互质,则判甲胜;否则,判乙胜.

按照这种游戏规则,求甲获胜的概率(用具体的数字作答).

来源:全国重点高中提前招生真题过关(十)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知矩形 ABCD 中, AB = 2 , AD = 5 .点 E AD 边上一动点,连接 BE , CE ,以 BE 为直径作 O ,交 BC 于点 F ,过点 F 作于 FH CE 于点 H .

(1)当直线 FH O 相切时,求 AE 的长;

(2)当 FH / / BE 时,求 AE 的长;

(3)若线段 FH O 于点 G ,在点 E 运动过程中, OFG 能否成为等腰直角三角形?如果能,求出此时 AE 的长,如果不能,说明理由.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(九)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径,过点 B O 的切线 BM ,点 P 在右半圆上移动(点 P 与点 A , B 不重合),过点 P PC AB ,垂足为 C .点 Q 在射线 BM 上移动(点 M 在点 B 的右边),且在移动过程中保持 OQ / / AP .

(1)若 PC , QO 的延长线相交于点 E ,判断是否存在点 P ,使得点 E 恰好在 O 上?若存在,求出 APC 的大小;若不存在,请说明理由;

(2)连接 AQ PC 于点 F ,设 k = PF PC ,试问: k 的值是否随点 P 的移动而变化?证明你的结论.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(八)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平行四边形 ABCD 中, E 为对角线 BD 上一点,且满足 ECD = ACB , AC 的延长线与 ABD 的外接圆交于点 F ,证明: DFE = AFB .

来源:全国重点高中提前招生真题过关(七)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 1 P Q 是其内两点, 且 PAQ = PCQ = 45 .求 S PAB + S PCQ + S QAD 的值.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(六)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知两个不相等的实数 a b 满足 a a - 2 = 2 b b - 2 = 2 ,且 5 m = a 2 b + b 2 a .

(1)求 m 的值;

(2)已知自变量为 x 的函数 y = x 2 + mx + n x 轴交于不同的两点 A , B ,函数图象的顶点为 C ,若 ABC 是等边三角形,求 n 的值;

(3)已知自变量为 x 的函数 y = m x 2 - tx - m ,当 - 1 x 1 时,总有 y 3 成立,求 t 的取值范围.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(五)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:

甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费 3000 元,那么 50 辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加 50 元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200 元.

乙公司经理:我公司每辆汽车月租费 3500 元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计 1850 元.

说明:①汽车数量为整数;②月利润=月租车费-月维护费;③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:

(1)当每个公司租出的汽车为 10 辆时,甲公司的月利润是____元;当每个公司租出的汽车为____辆时,两公司的月利润相等;

(2)求两公司月利润差的最大值;

(3)甲公司热心公益事业,每租出 1 辆汽车捐出 a ( a > 0 ) 给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为 17 辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求 a 的取值范围.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(四)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 0 , 4 , 2 , - 2 两点,当抛物线在轴上截得的线段最短时,求这时的抛物线的解析式.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 Δ A B C 的两边 AB , AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 3 ) x + k 2 + 3 k + 2 = 0 的两个实数根,第三边 BC = 5 .

(1) k 为何值时, Δ A B C 是以 BC 为斜边的直角三角形?

(2) k 为何值时, Δ A B C 是等腰三角形?并求此时 Δ A B C 的周长.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(二)
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  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + cx + a = 0 的两个整数根恰好比方程 x 2 + ax + b = 0 的两个根都大 1 ,求 a + b + c 的值.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(一)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 A B C D 中, P 是线段 B C 中点,联结 B D A P 于点 E ,联结 C E

(1)如果 A E C E

ⅰ.求证: A B C D 为菱形;

ⅱ.若 A B 5 C E 3 ,求线段 B D 的长;

(2)分别以 A E B E 为半径,点 A B 为圆心作圆,两圆交于点 E F ,点 F 恰好在射线 C E 上,如果 C E = 2 A E ,求 AB BC 的值.

来源:2022年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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