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初中数学

已知 a 2 + 2005 是整数,求所有满足条件的正整数 a 的和.

来源:【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关(五)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

S 1 = 1 + 1 1 2 + 1 2 2 S 2 = 1 + 1 2 2 + 1 3 2 S 3 = 1 + 1 3 2 + 1 4 2 S n = 1 + 1 n 2 + 1 n + 1 2 ,求 S 1 + S 2 + + S n 的值.(用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数)

来源:【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关(四)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,两个相同的直角梯形重叠在一起,将其中一个直角梯形沿 AD 的方向平移,平移的距离为 AE 的长,求阴影部分的面积(单位: m ).

来源:【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关(三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知直线 BC / / OA , C = OAB = 100 , E , F CB 上,且满足 FOB = AOB , OE 平分 COF .

(1)求 EOB 的度数;

(2)若平行移动 AB ,那么 OBC : OFC 的值是否随之发生变化?若变化,找出规律;若不变,求出这个比值;

(3)在平行移动 AB 的过程中,是否存在某种情况,使 OEC = OBA ?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.

来源:【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关(二)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

两条直线相交,四个交角中的一个锐角(或一个直角)称为这两条直线的“夹角”(如图),如果在平面上画 L 条直线,要求它们两两相交,并且“夹角”只能是 15 ° 30 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 ° 其中之一,问:

(1) L 的最大值是什么?

(2)当 L 取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?

来源:【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关(一)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在直角坐标系中,有以 A - 1 - 1 B 1 - 1 C 1 1 D - 1 1 为顶点的正方形,设它在折线 y = | x - a | + a 上侧部分的面积为 S ,求 S 关于 a 的函数关系式.

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(二十)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:

(1)若甲用户 3 月份的用气量为 60 m 3 ,则应缴费_____元;

(2)若调价后每月支出的燃气费为 y (元),每月的用气量为 x m 3 ), y x 之间的关系如下图所示,求 a 的值及 y x 之间的函数关系式;

(3)在(2)的条件下,若乙用户 2 3 月份共用气 175 m 3 3 月份用气量低于 2 月份用气量),共缴费 455 元,乙用户 2 3 月份的用气量各是多少?

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十九)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)如图①, ABC 的面积是 10 ,点 E BC 的中点,连接 AE AEC 的面积是_____.

(2)如图②,四边形 ABCD 的面积是 10 ,点 E F 分别是一组对边 AB CD 的中点,连接 AF CE ,则四边形 AECF 的面积是_____.

(3)如图③,点 E F 分别是一组对边 AB CD 上的点,且 AE = 1 3 AB CF = 1 3 CD ,若四边形 ABCD 的面积是 10 ,连接 AF CE ,则四边形 AECF 的面积是_____.

(4)如图④, ABCD 的面积是 2 AB = a BC = b ,点 E 从点 A 出发沿 AB 以每秒 v 个单位长的速度向点 B 运动,点 F 从点 B 出发沿 BC 以每秒 bv a 个单位长的速度向点 C 运动.点 E F 分别从点 A B 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.请问四边形 DEBF 的面积的值是否随着时间 t 的变化而变化?若不变,请求出这个值;若变化,说明怎样变化的.

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十八)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是甲、乙在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为 10 环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了 6 次.

(1)请用列表法将他俩射击的成绩统计出来;

(2)请你用学过的统计知识,对他们的 6 次射击情况进行比较.

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十七)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读下面的材料,再回答问题:

一般地,如果函数 y = f x 对于自变量取值范围内的任意数 x ,都有 f - x = - f x ,那么 y = f x 就叫做奇函数;如果函数 y = f x 对于自变量取值范围内的任意数 x ,都有 f - x = f x ,那么 y = f x 就叫做偶函数.

例如: f x = x 3 + x .

x 取任意实数时, f - x = - x 3 + - x = - x 3 - x = - x 3 + x ,即 f - x = - f x ,所以 f x = x 3 + x 为奇函数.又如 f x = | x | ,当 x 取任意实数时, f - x = | - x | = | x | = f x ,即 f - x = f x ,所以 f x = | x | 是偶函数.

问题(1):下列函数中:① y = x 4 ;② y = x 2 + 1 ;③ y = 1 x 3 ;④ y = x + 1 ;⑤ y = x + 1 x ;所有奇函数是_____,所有偶函数是_____(只填序号)

问题(2):请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十六)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

小华观察钟面(图(1)),了解到钟面上的分针每小时旋转 360 度,时针每小时旋转 30 度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午 2 00 开始对钟面进行了一个小时的观察,为了方便,他将分针与时针原始位置 OP (图(2))的夹角记为 y 1 度,时针与原始位置 OP 的夹角记为 y 2 度,(夹角是指不大于平角的角),旋转时间为 tmin ,观察结束后,他利用所得的数据制成图象(图(3)),并求出 y 1 t 的函数关系式 y 1 6 t 0 t 30 - 60 t 360 30 t 60

请你完成:

(1)求出题图(3)中 y 2 t 的函数关系式;

(2)直接写出 A B 两点的坐标,并解释这两点的实际意义;

(3)若小华继续观察一小时,请你在图(3)中补全图象.

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十五)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程 y km 随时间 x min 变化的图象(全程).根据图象回答下列问题:

(1)比赛开始多少分钟时,两人第一次相遇?

(2)这次比赛全程是多少千米?

(3)比赛开始多少分钟时,两人第二次相遇?

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十四)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知直线 y - x 2 x 轴, y 轴分别交于点 A 和点 B ,另一直线 y kx b k 0 经过 C 1 0 ,且把 AOB 分成两部分.

(1)若 AOB 被分成的两部分面积相等,求 k b 的值;

(2)若 AOB 被分成的刑部分的面积比为 1 5 ,求 k b 的值.

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读下面的材料:

例1:求函数 y = 3 x - 1 的反函数;

解:由 y = 3 x - 1 ,可得 x = y + 1 3 ,所以原函数 y = 3 x - 1 的反函数是 y = x + 1 3 .

例2求函数 y = x + 3 x - 1 x 1 的反函数.

解:由 y = x + 3 x - 1 ,可得 x = y + 3 y - 1 ,所以原函数 y = x + 3 x - 1 的反函数是 y = x + 3 x - 1 x 1 .

以上两例中,在相应的条件下,一个原函数有反函数时,原函数中自变量 x 的取值范围就是它的反函数中函数值 y 的取值范围,原函数中函数值 y 的取值范围就是它的反函数中自变量 x 的取值范围,通过以上内容完成下面任务.

(1)求函数 y = - 2 x + 3 的反函数;

(2)函数 y = x - 2 x + 1 的反函数的函数值的取值范围为_____;

A.

y 1

B.

y - 1

C.

y - 2

D.

y 2

(3)下列函数中反函数是它本身的是_____(填序号即可).

y = x ;② y = x + 1 ;③ y = - x + 1 ;④ y = 1 x ;⑤ y = x + 1 x - 1 x 1

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十二)
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  • 难度:未知

如图,在梯形 ABCD 中, AD / / BC , E BC 的中点, AD = 5 , BC = 12 , CD = 4 2 , C = 45 ° ,点 P BC 边上一动点,设 PB 的长为 x .

(1)当 x 的值为_____时,以点 P , A , D , E 为顶点的四边形为直角梯形?

(2)当 x 的值为_____时,以点 P , A , D , E 为顶点的四边形为平行四边形?

(3)点 P BC 边上运动的过程中,以 P , A , D , E 为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十一)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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