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初中数学

已知二次函数 y a x 2 + b x + c a 0

(1)若 a 1 b 3 ,且该二次函数的图象过点 1 1 ,求c的值;

2)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点 A x 1 , 0 B x 2 , 0 ,其中 x 1 0 x 2 | x 1 | | x 2 | ,且该二次函数的图象的顶点在矩形 A B F E 的边 E F 上,其对称轴与 x 轴、 B E 分别交于点 M N B E y 轴相交于点 P ,且满足 tan A B E = 3 4

求关于 x 的一元二次方程 a x 2 + b x + c 0 的根的判别式的值;

②若 N P 2 B P ,令 T = 1 a 2 + 16 5 c ,求 T 的最小值.

阅读材料:十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系,可表述为“当判别式 Δ 0 时,关于 x 的一元二次方程 a x 2 + b x + c 0 a 0 的两个根 x 1 x 2 有如下关系: x 1 + x 2 = - b a x 1 x 2 = c a ”.此关系通常被称为“韦达定理”.

来源:2022年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示, A B C 的顶点 A B O 上,顶点 C O 外,边 A C O 相交于点 D B A C 45 ° ,连接 O B O D ,已知 O D B C

(1)求证:直线 B C O 的切线;

(2)若线段 O D 与线段 A B 相交于点 E ,连接 B D

①求证: A B D D B E

②若 A B B E 6 ,求 O 的半径的长度.

来源:2022年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,在平面直角坐标系 x O y 中,点 A B 分别在函数 y 1 = 2 x x 0 y 2 = k x x 0 k 0 的图象上,点 C 在第二象限内, A C x 轴于点 P B C y 轴于点 Q ,连接 A B P Q ,已知点 A 的纵坐标为 2

(1)求点 A 的横坐标;

(2)记四边形 A P Q B 的面积为 S ,若点 B 的横坐标为 2 ,试用含 k 的代数式表示 S

来源:2022年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A B x 轴的正半轴上,反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象经过顶点 D ,分别与对角线 AC ,边 BC 交于点 E F ,连接 EF AF .若点 E AC 的中点, ΔAEF 的面积为1,则 k 的值为 (    )

A.

12 5

B.

3 2

C.

2

D.

3

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于 x 的分式方程 ax - 3 x - 2 + 1 = 3 x - 1 2 - x 的解为正数,且使关于 y 的一元一次不等式组 3 y - 2 2 y - 1 y + 2 > a 有解,则所有满足条件的整数 a 的值之和是 (    )

A.

- 5

B.

- 4

C.

- 3

D.

- 2

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限,其余顶点都在第一象限, AB / / x 轴, AO AD AO = AD .过点 A AE CD ,垂足为 E DE = 4 CE .反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 E ,与边 AB 交于点 F ,连接 OE OF EF .若 S ΔEOF = 11 8 ,则 k 的值为 (    )

A.

7 3

B.

21 4

C.

7

D.

21 2

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若关于 x 的一元一次不等式组 3 x - 2 2 ( x + 2 ) a - 2 x < - 5 的解集为 x 6 ,且关于 y 的分式方程 y + 2 a y - 1 + 3 y - 8 1 - y = 2 的解是正整数,则所有满足条件的整数 a 的值之和是 (    )

A.

5

B.

8

C.

12

D.

15

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站 MA ND .甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60 ° ,测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 30 m ;乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 50 m ,测得山坡 DF 的坡度 i = 1 : 1 . 25 .若 ND = 5 8 DE ,点 C B E F 在同一水平线上,则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为(参考数据: 2 1 . 41 3 1 . 73 ) (    )

A.

9 . 0 m

B.

12 . 8 m

C.

13 . 1 m

D.

22 . 7 m

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O M 是边 AD 上一点,连接 OM ,过点 O ON OM ,交 CD 于点 N .若四边形 MOND 的面积是1,则 AB 的长为 (    )

A.

1

B.

2

C.

2

D.

2 2

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数学兴趣小组同学从"中国结"的图案(图 1 ) 中发现,用相同的菱形纵向排列放置,可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置,得到3个菱形.下面说法正确的是 (    )

A.

用3个相同的菱形放置,最多能得到6个菱形

B.

用4个相同的菱形放置,最多能得到16个菱形

C.

用5个相同的菱形放置,最多能得到27个菱形

D.

用6个相同的菱形放置,最多能得到41个菱形

来源:2021年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形 ABCD ,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S 1 ,另两张直角三角形纸片的面积都为 S 2 ,中间一张矩形纸片 EFGH 的面积为 S 3 FH GE 相交于点 O .当 ΔAEO ΔBFO ΔCGO ΔDHO 的面积相等时,下列结论一定成立的是 (    )

A.

S 1 = S 2

B.

S 1 = S 3

C.

AB = AD

D.

EH = GH

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴的交点为 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) ,点 P 1 ( x 1 y 1 ) P 2 ( x 2 y 2 ) 是抛物线上不同于 A B 的两个点,记△ P 1 AB 的面积为 S 1 ,△ P 2 AB 的面积为 S 2 ,有下列结论:①当 x 1 > x 2 + 2 时, S 1 > S 2 ;②当 x 1 < 2 - x 2 时, S 1 < S 2 ;③当 | x 1 - 2 | > | x 2 - 2 | > 1 时, S 1 > S 2 ;④当 | x 1 - 2 | > | x 2 + 2 | > 1 时, S 1 < S 2 .其中正确结论的个数是 (    )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = - 2 x + 2 与坐标轴交于 A B 两点,点 P 是线段 AB 上的一个动点,过点 P y 轴的平行线交直线 y = - x + 3 于点 Q ΔOPQ 绕点 O 顺时针旋转 45 ° ,边 PQ 扫过区域(阴影部分)面积的最大值是 (    )

A.

2 3 π

B.

1 2 π

C.

11 16 π

D.

21 32 π

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, ACB = 90 ° ,分别过点 B C BAC 平分线的垂线,垂足分别为点 D E BC 的中点是 M ,连接 CD MD ME .则下列结论错误的是 (    )

A.

CD = 2 ME

B.

ME / / AB

C.

BD = CD

D.

ME = MD

来源:2021年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在菱形 ABCD 中, AB = 2 A = 120 ° ,过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB BC 的垂线,交各边于点 E F G H ,则四边形 EFGH 的周长为 (    )

A.

3 + 3

B.

2 + 2 3

C.

2 + 3

D.

1 + 2 3

来源:2021年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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