初中数学解答题

计算或化简：

（1） ${(-\frac{1}{3})}^0+|\sqrt{3}-3|+\tan 60°$．

（2） $(a+b)÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$．

如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=7\\ x=y-1\end{array}\right.$的解也是关于 $x$、 $y$的方程 $\mathit{ax}+y=4$的一个解，求 $a$的值．

已知抛物线 $y=a{(x-1)}^2+h$经过点 $(0,-3)$和 $(3,0)$．

（1）求 $a$、 $h$的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．

先化简，再求值： $\frac{6a}{a^2-9}÷(1+\frac{2a-3}{a+3})$，其中 $a=2\sin 30°+3$．

先化简，再求值： $(1+\frac{1}{m-1})\cdot \frac{m^2-1}{m}$，其中 $m=2$．

为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 $20\%$，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x-1⩾x+1\\ 4x-2<x+4\end{array}\right.$．

为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为 $75g$的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位： $g)$如下：

甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；

乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量 $x\left(g\right)$	频数	频率
$68⩽x<71$	2	0.1
$71⩽x<74$	3	0.15
$74⩽x<77$	10	$a$
$77⩽x<80$	5	0.25
合计	20	1

分析上述数据，得到下表：

统计量 厂家	平均数	中位数	众数	方差
甲厂	75	76	$b$	6.3
乙厂	75	75	77	6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位： $g)$在 $71⩽x<77$的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元 $/$件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 　　元 $/$件，乙两次购买这种商品的平均单价是 　　元 $/$件．

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 　　加油更合算（填“金额”或“油量” $)$．

某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并把调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数 $x$（代号）	$0<x⩽5$ （A）	$5<x⩽10$ （B）	$10<x⩽15$ （C）	$15<x⩽20$ （D）	$20<x⩽25$ （E）	$25<x⩽30$ $\left(F\right)$
频数	10	$a$	68	$c$	24	6
频率	0.05	$b$	0.34	$d$	0.12	0.03

（1）表格中 $a=$　　；

（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为 $4:3$．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从 $A$， $B$， $C$， $D$四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

（1）“ $A$志愿者被选中”是　　事件（填“随机”或“不可能”或“必然” $)$；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 $A$， $B$两名志愿者被选中的概率．

某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为 $x$元，每星期销售量为 $y$个．

（1）请直接写出 $y$（个 $)$与 $x$（元 $)$之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？