初中数学切线的判定试题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点，过点 $O$作 $\mathit{OD}\perp \mathit{AB}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$是 $\mathit{DE}$的中点，连接 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{CF}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\angle A=22.5°$，求证： $\mathit{AC}=\mathit{DC}$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$是 $\mathit{AB}$延长线上的一点，点 $C$在 $\odot O$上，且 $\mathit{AC}=\mathit{CD}$， $\angle \mathit{ACD}=120°$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为3，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$， $\angle \mathit{BCD}=\angle A$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=5$， $\mathit{BD}=3$，求点 $O$到 $\mathit{CD}$的距离．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $P$在 $\mathit{AB}$的延长线上，点 $C$在 $\odot O$上，且 $P{C}^2=\mathit{PB}·\mathit{PA}$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\mathit{PC}=20$， $\mathit{PB}=10$，点 $D$是 $\widehat{\mathit{AB}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $E$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$， $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{ED}\perp \mathit{AD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{\Delta ADE}$的外接圆 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）求 $\odot O$的半径 $r$及 $\angle 3$的正切值．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上的一点， $\angle \mathit{BCH}=\angle A$， $\angle H=90°$， $\mathit{HB}$的延长线交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$．

（1）求证： $\mathit{CH}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $B$为 $\mathit{DH}$的中点，求 $\tan D$的值．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $D$作直线 $\mathit{DF}//\mathit{BC}$．

（1）判断直线 $\mathit{DF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AE}=\frac{12\sqrt{3}}{5}$， $\mathit{CE}=\frac{4\sqrt{7}}{5}$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上的一点， $\angle \mathit{BCH}=\angle A$， $\angle H=90°$， $\mathit{HB}$的延长线交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$．

（1）求证： $\mathit{CH}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $B$为 $\mathit{DH}$的中点，求 $\tan D$的值．

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{DE}=\sqrt{3}$， $\angle C=30°$，求 $\widehat{\mathit{AD}}$的长．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上的点，点 $D$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle D=30°$， $\mathit{BD}=2$，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{CB}$， $O$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{CA}$与 $\odot O$相切于点 $E$， $\mathit{CO}$交 $\odot O$于点 $D$

（1）求证： $\mathit{CB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ACB}=80°$，点 $P$是 $\odot O$上一个动点（不与 $D$， $E$两点重合），求 $\angle \mathit{DPE}$的度数．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 为 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$ ，且 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{CAD}$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{CD}=2$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为 $\odot O$的内接三角形， $\angle \mathit{ABC}$的角平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$，求 $\angle \mathit{ACB}$的大小．

如图1， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=12$， $P$是弦 $\mathit{BC}$上一动点（与点 $B$， $C$不重合）， $\angle \mathit{ABC}=30°$，过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp \mathit{OP}$交 $\odot O$于点 $D$．

（1）如图2，当 $\mathit{PD}//\mathit{AB}$时，求 $\mathit{PD}$的长；

（2）如图3，当 $\widehat{\mathit{DC}}=\widehat{\mathit{AC}}$时，延长 $\mathit{AB}$至点 $E$，使 $\mathit{BE}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$，连接 $\mathit{DE}$．

①求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

②求 $\mathit{PC}$的长．

如图，点 $O$为 $\mathit{AB}$中点，分别延长 $\mathit{OA}$到点 $C$， $\mathit{OB}$到点 $D$，使 $\mathit{OC}=\mathit{OD}$．以点 $O$为圆心，分别以 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$为半径在 $\mathit{CD}$上方作两个半圆．点 $P$为小半圆上任一点（不与点 $A$， $B$重合），连接 $\mathit{OP}$并延长交大半圆于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CP}$．

（1）①求证： $\mathit{\Delta AOE}\cong \mathit{\Delta POC}$；

②写出 $\angle 1$， $\angle 2$和 $\angle C$三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若 $\mathit{OC}=2\mathit{OA}=2$，当 $\angle C$最大时，直接指出 $\mathit{CP}$与小半圆的位置关系，并求此时 $S_{\mathit{扇形}\mathit{EOD}}$（答案保留 $\pi )$．