初中数学选择题

某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 $a$ 元；超过部分每立方米 $(a+1.2)$ 元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 $($ 　　 $)$

A．

$20a$ 元

B．

$(20a+24)$ 元

C．

$(17a+3.6)$ 元

D．

$(20a+3.6)$ 元

如图，将长、宽分别为 $12\mathit{cm}$ ， $3\mathit{cm}$ 的长方形纸片分别沿 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 折叠，点 $M$ ， $N$ 恰好重合于点 $P$ ．若 $\angle \alpha =60°$ ，则折叠后的图案（阴影部分）面积为 $($ 　　 $)$

A．

$(36-6\sqrt{3})c{m}^2$

B．

$(36-12\sqrt{3})c{m}^2$

C．

$24c{m}^2$

D．

$36c{m}^2$

将 $x$ 克含糖 $10\%$ 的糖水与 $y$ 克含糖 $30\%$ 的糖水混合，混合后的糖水含糖 $($ 　　 $)$

A．	$20\%$	B．	$\frac{x+y}{2}\times 100\%$
C．	$\frac{x+3y}{20}\times 100\%$	D．	$\frac{x+3y}{10x+10y}\times 100\%$

已知 ${(a+b)}^2=49$ ， $a^2+b^2=25$ ，则 $\mathit{ab}=($ 　　 $)$

A．

24

B．

48

C．

12

D．

$2\sqrt{6}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\cos B=\frac{1}{4}$ ，点 $D$ 是边 $\mathit{BC}$ 的中点，以 $\mathit{AD}$ 为底边在其右侧作等腰三角形 $\mathit{ADE}$ ，使 $\angle \mathit{ADE}=\angle B$ ，连结 $\mathit{CE}$ ，则 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{AD}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{15}}{2}$

D．

2

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．在 $\mathit{\Delta ABP}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形
B．	直角三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等边三角形
C．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形
D．	等腰三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形

如图，树 $\mathit{AB}$ 在路灯 $O$ 的照射下形成投影 $\mathit{AC}$ ，已知路灯高 $\mathit{PO}=5m$ ，树影 $\mathit{AC}=3m$ ，树 $\mathit{AB}$ 与路灯 $O$ 的水平距离 $\mathit{AP}=4.5m$ ，则树的高度 $\mathit{AB}$ 长是 $($ 　　 $)$

A．

$2m$

B．

$3m$

C．

$\frac{3}{2}m$

D．

$\frac{10}{3}m$

关于二次函数 $y=2{(x-4)}^2+6$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．

有最大值4

B．

有最小值4

C．

有最大值6

D．

有最小值6

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\widehat{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

已知 $A$ ， $B$ 两地相距 $60\mathit{km}$ ，甲、乙两人沿同一条公路从 $A$ 地出发到 $B$ 地，甲骑自行车匀速行驶 $3h$ 到达，乙骑摩托车，比甲迟 $1h$ 出发，行至 $30\mathit{km}$ 处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开 $A$ 地的路程 $y$ 与甲行驶时间 $x$ 的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离 $B$ 地 $($ 　　 $)$

A．

$15\mathit{km}$

B．

$16\mathit{km}$

C．

$44\mathit{km}$

D．

$45\mathit{km}$

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题"今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？"译文："五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤 $=16$ 两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？"设雀重 $x$ 两，燕重 $y$ 两，可列出方程组 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=16\\ 4x+y=5y+x\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=10\\ 4x+y=5y+x\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=10\\ 5x+y=6y+x\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=16\\ 5x+y=6y+x\end{array}\right.$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 的中点，连结 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则四边形 $\mathit{ADEF}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

9

C．

12

D．

15

如图，正比例函数 $y_1=k_{1}x(k_1<0)$ 的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2<0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $B$ 的横坐标为2，当 $y_1>y_2$ 时， $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．	$x<-2$ 或 $x>2$	B．	$-2<x<0$ 或 $x>2$
C．	$x<-2$ 或 $0<x<2$	D．	$-2<x<0$ 或 $0<x<2$

我国古代数学名著《张邱建算经》中记载："今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 $x$ 斗，醑酒 $y$ 斗，那么可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ 10x+3y=30\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ 3x+10y=30\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=30\\ \frac{x}{10}+\frac{y}{3}=5\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=30\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{10}=5\end{array}\right.$