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初中数学

抛物线 y = - x 2 + 2 x + n 经过点 M ( - 1 , 0 ) ,顶点为 C

(1)求点 C 的坐标;

(2)设直线 y = 2 x 与抛物线交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧).

①在抛物线的对称轴上是否存在点 G .使 AGC = BGC ?若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由;

②点 P 在直线 y = 2 x 上,点 Q 在抛物线上,当以 O M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时,求点 Q 的坐标.

来源:2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 3 ( a 0 ) 的顶点为 E ,该抛物线与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 BO = OC = 3 AO ,直线 y = - 1 3 x + 1 y 轴交于点 D

(1)求抛物线的解析式;

(2)证明: ΔDBO ΔEBC

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 P ,使 ΔPBC 是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的 P 点坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2016年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与坐标轴交点分别为 A ( - 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) C ( 0 , 2 ) ,作直线 BC

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 为抛物线上第一象限内一动点,过点 P PD x 轴于点 D ,设点 P 的横坐标为 t ( 0 < t < 3 ) ,求 ΔABP 的面积 S t 的函数关系式;

(3)条件同(2),若 ΔODP ΔCOB 相似,求点 P 的坐标.

来源:2018年青海省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = 1 2 x 2 - 3 2 x - 2 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 D 与点 C 关于 x 轴对称.

(1)求点 A B C 的坐标.

(2)求直线 BD 的解析式.

(3)在直线 BD 下方的抛物线上是否存在一点 P ,使 ΔPBD 的面积最大?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年青海省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A C 分别在 x 轴, y 轴的正半轴上,且 OA = 4 OC = 3 ,若抛物线经过 O A 两点,且顶点在 BC 边上,对称轴交 BE 于点 F ,点 D E 的坐标分别为 ( 3 , 0 ) ( 0 , 1 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)猜想 ΔEDB 的形状并加以证明;

(3)点 M 在对称轴右侧的抛物线上,点 N x 轴上,请问是否存在以点 A F M N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年青海省西宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1(注:与图2完全相同),二次函数 y = 4 3 x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A ( 3 , 0 ) B ( - 1 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C

(1)求该二次函数的解析式;

(2)设该抛物线的顶点为 D ,求 ΔACD 的面积(请在图1中探索);

(3)若点 P Q 同时从 A 点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿 AB AC 边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,当 P Q 运动到 t 秒时, ΔAPQ 沿 PQ 所在的直线翻折,点 A 恰好落在抛物线上 E 点处,请直接判定此时四边形 APEQ 的形状,并求出 E 点坐标(请在图2中探索).

来源:2016年青海省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是以 AB 为直径的 M 的内接四边形,点 A B x 轴上, ΔMBC 是边长为2的等边三角形,过点 M 作直线 l x 轴垂直,交 M 于点 E ,垂足为点 M ,且点 D 平分 AC ̂

(1)求过 A B E 三点的抛物线的解析式;

(2)求证:四边形 AMCD 是菱形;

(3)请问在抛物线上是否存在一点 P ,使得 ΔABP 的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年青海省西宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 5 经过 A ( - 5 , 0 ) B ( - 4 , - 3 ) 两点,与 x 轴的另一个交点为 C ,顶点为 D ,连接 CD

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B C 不重合),设点 P 的横坐标为 t

①当点 P 在直线 BC 的下方运动时,求 ΔPBC 的面积的最大值;

②该抛物线上是否存在点 P ,使得 PBC = BCD ?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 x 轴于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ( 3 , 0 )

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)如图2,该抛物线与 y 轴交于点 C ,顶点为 F ,点 D ( 2 , 3 ) 在该抛物线上.

①求四边形 ACFD 的面积;

②点 P 是线段 AB 上的动点(点 P 不与点 A B 重合),过点 P PQ x 轴交该抛物线于点 Q ,连接 AQ DQ ,当 ΔAQD 是直角三角形时,求出所有满足条件的点 Q 的坐标.

来源:2018年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = a x 2 + bx + 3 经过点 A ( 1 , 0 ) 和点 B ( 5 , 0 )

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)该抛物线与直线 y = 3 5 x + 3 相交于 C D 两点,点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方,直线 PM / / y 轴,分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M N

①连接 PC PD ,如图1,在点 P 运动过程中, ΔPCD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;

②连接 PB ,过点 C CQ PM ,垂足为点 Q ,如图2,是否存在点 P ,使得 ΔCNQ ΔPBM 相似?若存在,求出满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

来源:2017年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 - 6 x + c x 轴交于点 A ( - 5 , 0 ) B ( - 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 5 ) ,点 P 是抛物线上的动点,连接 PA PC PC x 轴交于点 D

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)若点 P 的坐标为 ( - 2 , 3 ) ,请求出此时 ΔAPC 的面积;

(3)过点 P y 轴的平行线交 x 轴于点 H ,交直线 AC 于点 E ,如图2.

①若 APE = CPE ,求证: AE EC = 3 7

ΔAPE 能否为等腰三角形?若能,请求出此时点 P 的坐标;若不能,请说明理由.

来源:2016年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

有一列按一定顺序和规律排列的数:

第一个数是 1 1 × 2

第二个数是 1 2 × 3

第三个数是 1 3 × 4

对任何正整数 n ,第 n 个数与第 ( n + 1 ) 个数的和等于 2 n × ( n + 2 )

(1)经过探究,我们发现: 1 1 × 2 = 1 1 - 1 2 1 2 × 3 = 1 2 - 1 3 1 3 × 4 = 1 3 - 1 4

设这列数的第5个数为 a ,那么 a > 1 5 - 1 6 a = 1 5 - 1 6 a < 1 5 - 1 6 ,哪个正确?

请你直接写出正确的结论;

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第 n 个数(即用正整数 n 表示第 n 数),并且证明你的猜想满足"第 n 个数与第 ( n + 1 ) 个数的和等于 2 n × ( n + 2 ) ";

(3)设 M 表示 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2016 2 ,这2016个数的和,即 M = 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 2016 2

求证: 2016 2017 < M < 4031 2016

来源:2016年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + 2 ax + c x 轴于 A B 两点,交 y 轴于点 C ( 0 , 3 ) tan OAC = 3 4

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 H 是线段 AC 上任意一点,过 H 作直线 HN x 轴于点 N ,交抛物线于点 P ,求线段 PH 的最大值;

(3)点 M 是抛物线上任意一点,连接 CM ,以 CM 为边作正方形 CMEF ,是否存在点 M 使点 E 恰好落在对称轴上?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年云南省曲靖市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,对称轴为直线 x = 1 2 的抛物线经过 B ( 2 , 0 ) C ( 0 , 4 ) 两点,抛物线与 x 轴的另一交点为 A

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点,设四边形 COBP 的面积为 S ,求 S 的最大值;

(3)如图2,若 M 是线段 BC 上一动点,在 x 轴是否存在这样的点 Q ,使 ΔMQC 为等腰三角形且 ΔMQB 为直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年云南省昆明市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ,点 M N 分别是边 BC CD 上的动点(不与点 B C D 重合), AM AN 分别交 BD 于点 E F ,且 MAN 始终保持 45 ° 不变.

(1)求证: AF AM = 2 2

(2)求证: AF FM

(3)请探索:在 MAN 的旋转过程中,当 BAM 等于多少度时, FMN = BAM ?写出你的探索结论,并加以证明.

来源:2016年山东省淄博市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学计算题