如图,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,点 与点 关于 轴对称.
(1)求点 、 、 的坐标.
(2)求直线 的解析式.
(3)在直线 下方的抛物线上是否存在一点 ,使 的面积最大?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,抛物线 交 轴于点 和点 .
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)如图2,该抛物线与 轴交于点 ,顶点为 ,点 在该抛物线上.
①求四边形 的面积;
②点 是线段 上的动点(点 不与点 、 重合),过点 作 轴交该抛物线于点 ,连接 、 ,当 是直角三角形时,求出所有满足条件的点 的坐标.
如图,抛物线 与 轴交于点 , ,与 轴交于点 .
(1)试求 , , 的坐标;
(2)将 绕 中点 旋转 ,得到 .
①求点 的坐标;
②判断四边形 的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点 ,使 与 相似?若存在,请直接写出所有满足条件的 点的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线 经过点 ,顶点为 .
(1)求点 的坐标;
(2)设直线 与抛物线交于 、 两点(点 在点 的左侧).
①在抛物线的对称轴上是否存在点 .使 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
②点 在直线 上,点 在抛物线上,当以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形时,求点 的坐标.
在平面直角坐标系 中,抛物线 经过点 , .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 是抛物线与 轴的交点,连接 ,设点 是抛物线上在第一象限内的点, ,垂足为点 .
①是否存在点 ,使线段 的长度最大?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
②当 与 相似时,求点 的坐标.
抛物线 经过点 和点 .
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)该抛物线与直线 相交于 、 两点,点 是抛物线上的动点且位于 轴下方,直线 轴,分别与 轴和直线 交于点 、 .
①连接 、 ,如图1,在点 运动过程中, 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;
②连接 ,过点 作 ,垂足为点 ,如图2,是否存在点 ,使得 与 相似?若存在,求出满足条件的点 的坐标;若不存在,说明理由.
定义:若实数 , 满足 , ,且 , 为常数,则称点 为“线点”.例如,点 和 是“线点”.已知:在直角坐标系 中,点 .
(1) 和 两点中,点 是“线点”;
(2)若点 是“线点”,用含 的代数式表示 ,并求 的取值范围;
(3)若点 是“线点”,直线 分别交 轴、 轴于点 , ,当 时,直接写出 的值.
问题情境:如图1,在正方形 中, 为边 上一点(不与点 、 重合),垂直于 的一条直线 分别交 、 、 于点 、 、 .判断线段 、 、 之间的数量关系,并说明理由.
问题探究:在“问题情境”的基础上.
(1)如图2,若垂足 恰好为 的中点,连接 ,交 于点 ,连接 ,并延长交边 于点 .求 的度数;
(2)如图3,当垂足 在正方形 的对角线 上时,连接 ,将 沿着 翻折,点 落在点 处,若正方形 的边长为4, 的中点为 ,求 的最小值.
问题拓展:如图4,在边长为4的正方形 中,点 、 分别为边 、 上的点,将正方形 沿着 翻折,使得 的对应边 恰好经过点 , 交 于点 .分别过点 、 作 , ,垂足分别为 、 .若 ,请直接写出 的长.
抛物线 与 轴交于点 , (点 在点 的左侧),与 轴交于点 ,其顶点为 .将抛物线位于直线 上方的部分沿直线 向下翻折,抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“ ”形的新图象.
(1)点 , , 的坐标分别为 , , ;
(2)如图①,抛物线翻折后,点 落在点 处.当点 在 内(含边界)时,求 的取值范围;
(3)如图②,当 时,若 是“ ”形新图象上一动点,是否存在以 为直径的圆与 轴相切于点 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线 经过点 ,与它的对称轴直线 交于点 .
(1)直接写出抛物线 的解析式;
(2)如图1,过定点的直线 与抛物线 交于点 、 .若 的面积等于1,求 的值;
(3)如图2,将抛物线 向上平移 个单位长度得到抛物线 ,抛物线 与 轴交于点 ,过点 作 轴的垂线交抛物线 于另一点 . 为抛物线 的对称轴与 轴的交点, 为线段 上一点.若 与 相似,并且符合条件的点 恰有2个,求 的值及相应点 的坐标.
如图,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 .抛物线 经过 、 两点,与 轴的另一个交点为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 是第一象限抛物线上的点,连接 交直线 于点 .设点 的横坐标为 , 与 的比值为 ,求 与 的函数关系式,并求出 与 的比值的最大值;
(3)点 是抛物线对称轴上的一动点,连接 、 ,设 外接圆的圆心为 ,当 的值最大时,求点 的坐标.
如图1,在平面直角坐标系 中,已知点 和点 的坐标分别为 , ,将 绕点 按顺时针方向分别旋转 , 得到 △ , .抛物线 经过点 , , ;抛物线 经过点 , , .
(1)点 的坐标为 ,点 的坐标为 ;抛物线 的解析式为 .抛物线 的解析式为 ;
(2)如果点 是直线 上方抛物线 上的一个动点.
①若 时,求 点的坐标;
②如图2,过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,交抛物线 于点 ,记 ,求 与 的函数关系式,当 时,求 的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知 、 、 、 .
(1)四边形 的周长的最小值为 ,此时四边形 的形状为 ;
(2)在(1)的情况下, 为 的中点, 为 上一动点,连接 ,作 交四边形的边于点 ,在点 从 运动到 的过程中:
①求 的值;
②若 的中点为 ,在整个运动过程中,请直接写出点 所经过的路线长.
如图,已知矩形 中, , ,动点 从点 出发,在边 上以每秒1个单位的速度向点 运动,连接 ,作点 关于直线 的对称点 ,设点 的运动时间为 .
(1)若 ,求当 , , 三点在同一直线上时对应的 的值.
(2)已知 满足:在动点 从点 到点 的整个运动过程中,有且只有一个时刻 ,使点 到直线 的距离等于3,求所有这样的 的取值范围.
试题篮
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