(1)阅读理解:
如图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求∠APB的大小.
思路点拨:考虑到PA,PB,PC不在一个三角形中,采用转化与化归的数学思想,可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP,这样,就可以利用全等三角形知识,结合已知条件,将三条线段的长度转化到一个三角形中,从而求出∠APB的度数。请你写出完整的解题过程.
(2)变式拓展:请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,,求EF的大小.
新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售 , 两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中 , 两种型号口罩所获利润之比为 .已知每只 型口罩的销售利润是 型口罩的1.2倍.
(1)求每只 型口罩和 型口罩的销售利润;
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中 型口罩的进货量不超过 型口罩的1.5倍,设购进 型口罩 只,这10000只口罩的销售总利润为 元.该药店如何进货,才能使销售总利润最大?
某数学小组开展测量物体高度的实践活动,他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示,他们先在点 测得电子显示屏底端点 的仰角 ,然后向建筑物的方向前进 到达点 ,又测得电子显示屏顶端点 的仰角 ,测得电子显示屏底端点 的仰角 .(点 , , 在同一条直线上,且与点 , 在同一平面内,不考虑测角仪高度)
(1)求此时他们离建筑的距离 的长;
(2)求电子显示屏 的高度.
(以上结果用含根号的式子表示)
为提高中小学生的身体素质,各校大力开展校园足球活动,某体育用品商店抓住这一商机,第一次用30000元购进 , 两种型号的足球,并很快销售完毕,共获利12200元,其进价和售价如下表:
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进价(元 个) |
120 |
200 |
售价(元 个) |
170 |
280 |
(1)该体育用品商店购进 , 两种型号的足球各多少个?
(2)该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进 , 两种型号的足球共260个,最少购进 种型号的足球多少个?
如图1,在中,,,点为边上的动点(点不与点,重合).以为顶点作,射线交边于点,过点作交射线于点,连接.
(1)求证:;
(2)当时(如图,求的长;
(3)点在边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得?若存在,求出此时的长;若不存在,请说明理由.
随着技术的发展,人们对各类产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第为正整数)个销售周期每台的销售价格为元,与之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求与之间的关系式;
(2)设该产品在第个销售周期的销售数量为(万台),与的关系可以用来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?
奥体中心为满足暑期学生对运动的需求,欲开设球类课程,该中心随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整;
(3)我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用 , , , , 表示.小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练,利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率.
为进一步发展学生特长,某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程,规定每名学生必须且只能选修一门校本课程,学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查,根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题.
(1)本次调查,一共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该学校共有1700名学生据此估计有多少名学生选修航模;
(4)将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组,从中随机抽取2人,请用列表或画树状图的方法求出2人都选修编织的概率.
如图,为的直径,,为圆上的两点,,弦,相交于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的半径;
(3)在(2)的条件下,过点作的切线,交的延长线于点,过点作交于,两点(点在线段上),求的长.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数和的图象相交于点,反比例函数的图象经过点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为,连接,求的面积.
2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼处,测得起点拱门的顶部的俯角为,底部的俯角为,如果处离地面的高度米,求起点拱门的高度.(结果精确到1米;参考数据:,,
试题篮
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