如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，$C$，$D$为圆上的两点，$\mathit{OC}//\mathit{BD}$，弦$\mathit{AD}$，$\mathit{BC}$相交于点$E$．

（1）求证：$\widehat{\mathit{AC}}=\widehat{\mathit{CD}}$；

（2）若$\mathit{CE}=1$，$\mathit{EB}=3$，求$\odot O$的半径；

（3）在（2）的条件下，过点$C$作$\odot O$的切线，交$\mathit{BA}$的延长线于点$P$，过点$P$作$\mathit{PQ}//\mathit{CB}$交$\odot O$于$F$，$Q$两点（点$F$在线段$\mathit{PQ}$上），求$\mathit{PQ}$的长．