2019年四川省达州市中考数学试卷

$-2019$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是 $($ 　　 $)$

一组数据1，2，1，4的方差为 $($ 　　 $)$

下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为 $x$ ．根据题意列方程，则下列方程正确的是 $($ 　　 $)$

$a$ 是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1-a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如2的差倒数为 $\frac{1}{1-2}=-1$ ， $-1$ 的差倒数 $\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$ ，已知 $a_1=5$ ， $a_2$ 是 $a_1$ 的差倒数， $a_3$ 是 $a_2$ 的差倒数， $a_4$ 是 $a_3$ 的差倒数 $\dots$ ，依此类推， $a_{2019}$ 的值是 $($ 　　 $)$

如图，边长都为4的正方形 $\mathit{ABCD}$ 和正三角形 $\mathit{EFG}$ 如图放置， $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{EF}$ 在一条直线上，点 $A$ 与点 $F$ 重合．现将 $\mathit{\Delta EFG}$ 沿 $\mathit{AB}$ 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点 $F$ 与 $B$ 重合时停止．在这个运动过程中，正方形 $\mathit{ABCD}$ 和 $\mathit{\Delta EFG}$ 重叠部分的面积 $S$ 与运动时间 $t$ 的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

矩形 $\mathit{OABC}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $B(2\sqrt{3}$ ， $2)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $P$ 是对角线 $\mathit{OB}$ 上一动点（不与原点重合），连接 $\mathit{PC}$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PD}\perp \mathit{PC}$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．下列结论：

① $\mathit{OA}=\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ；

②当点 $D$ 运动到 $\mathit{OA}$ 的中点处时， $P{C}^2+P{D}^2=7$ ；

③在运动过程中， $\angle \mathit{CDP}$ 是一个定值；

④当 $\mathit{\Delta ODP}$ 为等腰三角形时，点 $D$ 的坐标为 $(\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ， $0)$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长$12.6\%$，占全球贸易总额的$11.75\%$，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为　　．

如图所示的电路中，当随机闭合开关$S_1$、$S_2$、$S_3$中的两个时，能够让灯泡发光的概率为　　．

如图所示，点$C$位于点$A$、$B$之间（不与$A$、$B$重合），点$C$表示$1-2x$，则$x$的取值范围是　　．

如图，$▱\mathit{ABCD}$的对角线$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$相交于点$O$，点$E$是$\mathit{AB}$的中点，$\mathit{\Delta BEO}$的周长是8，则$\mathit{\Delta BCD}$的周长为　　．

如图，$A$、$B$两点在反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$的图象上，$C$、$D$两点在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象上，$\mathit{AC}\perp x$轴于点$E$，$\mathit{BD}\perp x$轴于点$F$，$\mathit{AC}=2$，$\mathit{BD}=4$，$\mathit{EF}=3$，则$k_2-k_1=$　　．

如图，抛物线$y=-x^2+2x+m+1(m$为常数）交$y$轴于点$A$，与$x$轴的一个交点在2和3之间，顶点为$B$．

①抛物线$y=-x^2+2x+m+1$与直线$y=m+2$有且只有一个交点；

②若点$M(-2,y_1)$、点$N(\frac{1}{2}$，$y_2)$、点$P(2,y_3)$在该函数图象上，则$y_1<y_2<y_3$；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为$y=-{(x+1)}^2+m$；

④点$A$关于直线$x=1$的对称点为$C$，点$D$、$E$分别在$x$轴和$y$轴上，当$m=1$时，四边形$\mathit{BCDE}$周长的最小值为$\sqrt{34}+\sqrt{2}$．

其中正确判断的序号是　　．

计算：${(\pi -3.14)}^0-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}+\sqrt[3]{27}-\sqrt{8}$．

先化简：$(\frac{x-2}{x^2+2x}-\frac{x-1}{x^2+4x+4})÷\frac{4-x}{x}$，再选取一个适当的$x$的值代入求值．

随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：

（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是　　元，中位数是　　元，众数是　　元．

（2）估计一个月的营业额（按30天计算）$:$

①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？

答（填“合适”或“不合适” $):$　　．

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{AC}=2$，$\mathit{BC}=3$．

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．

①作$\angle \mathit{ACB}$的平分线，交斜边$\mathit{AB}$于点$D$；

②过点$D$作$\mathit{BC}$的垂线，垂足为点$E$．

（2）在（1）作出的图形中，求$\mathit{DE}$的长．

端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

如图，$\odot O$是$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，$\angle \mathit{BAC}$的平分线交$\odot O$于点$D$，交$\mathit{BC}$于点$E$，过点$D$作直线$\mathit{DF}//\mathit{BC}$．

（1）判断直线$\mathit{DF}$与$\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若$\mathit{AB}=6$，$\mathit{AE}=\frac{12\sqrt{3}}{5}$，$\mathit{CE}=\frac{4\sqrt{7}}{5}$，求$\mathit{BD}$的长．

渠县賨人谷是国家$\mathit{AAAA}$级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形$\mathit{ABCD}$，想法测出了尾部$C$看头顶$B$的仰角为$40°$，从前脚落地点$D$看上嘴尖$A$的仰角刚好$60°$，$\mathit{CB}=5m$，$\mathit{CD}=2.7m$．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是$3m$．于是，他们很快就算出了$\mathit{AB}$的长．你也算算？（结果精确到$0.1m$．参考数据：$\sin 40°\approx 0.64$，$\cos 40°\approx 0.77$，$\tan 40°\approx 0.84.\sqrt{2}\approx 1.41$，$\sqrt{3}\approx 1.73)$

箭头四角形

模型规律

如图1，延长$\mathit{CO}$交$\mathit{AB}$于点$D$，则$\angle \mathit{BOC}=\angle 1+\angle B=\angle A+\angle C+\angle B$．

因为凹四边形$\mathit{ABOC}$形似箭头，其四角具有“$\angle \mathit{BOC}=\angle A+\angle B+\angle C$”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．

模型应用

（1）直接应用：①如图2，$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F=$　$2\alpha$　．

②如图3，$\angle \mathit{ABE}$、$\angle \mathit{ACE}$的2等分线（即角平分线）$\mathit{BF}$、$\mathit{CF}$交于点$F$，已知$\angle \mathit{BEC}=120°$，$\angle \mathit{BAC}=50°$，则$\angle \mathit{BFC}=$　　．

③如图4，$B{O}_i$、$C{O}_i$分别为$\angle \mathit{ABO}$、$\angle \mathit{ACO}$的2019等分线$(i=1$，2，3，$\dots$，2017，$2018)$．它们的交点从上到下依次为$O_1$、$O_2$、$O_3$、$\dots$、$O_{2018}$．已知$\angle \mathit{BOC}=m°$，$\angle \mathit{BAC}=n°$，则$\angle B{O}_{1000}C=$　　度．

（2）拓展应用：如图5，在四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{BC}=\mathit{CD}$，$\angle \mathit{BCD}=2\angle \mathit{BAD}$．$O$是四边形$\mathit{ABCD}$内一点，且$\mathit{OA}=\mathit{OB}=\mathit{OD}$．求证：四边形$\mathit{OBCD}$是菱形．

如图1，已知抛物线$y=-x^2+\mathit{bx}+c$过点$A(1,0)$，$B(-3,0)$．

（1）求抛物线的解析式及其顶点$C$的坐标；

（2）设点$D$是$x$轴上一点，当$\tan (\angle \mathit{CAO}+\angle \mathit{CDO})=4$时，求点$D$的坐标；

（3）如图2．抛物线与$y$轴交于点$E$，点$P$是该抛物线上位于第二象限的点，线段$\mathit{PA}$交$\mathit{BE}$于点$M$，交$y$轴于点$N$，$\mathit{\Delta BMP}$和$\mathit{\Delta EMN}$的面积分别为$m$、$n$，求$m-n$的最大值．