如图，抛物线y＝x²－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．

（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上？请说明理由．