如图所示，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C_1，与x轴的另一个交点为A₁.
(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；
(2)四边形AC₁A₁C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
(3)若四边形AC₁A₁C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.