已知：抛物线经过坐标原点．
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
（3）过点A作AC∥BP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标．