（本小题满分14分）
如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.
 
（1）求点A的坐标；
（2)当b=0时（如图2），求与的面积。
（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？
（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.