在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.
（1）如图a，当点与点重合时，求的长；
（2）如图b，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）联结，当与相似时，求线段的长.