如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

求抛物线的解析式；
抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．