如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，点、、分别为、、的中点，其中是大于零的常数.
（1）请判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）试求四边形的面积与的关系式；
（3）设直线与轴交于点，问：四边形能不能是矩形？若能，求出的值；若不能，说明理由.