正方形的边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，始终保持和垂直，

（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，？并求出此时BM的长．