如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.