如图，在扇形中，半径长，;以为直径作半圆，点是弧上的一个动点，与半圆交于点，⊥于点，与交于点，连结.
 
（1）求证：；
（2）设, ，试求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）若点落在线段上，当∽时，求线段的长度.