已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，；

（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当时，求的正切值；
（3）如果△是以为底角的等腰三角形，求的长；