如图，抛物线与坐标轴相交于、、三点，是线段上一动点（端点除外），过作，交于点，连接．

（1）直接写出、、的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）求面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以、为邻边的平行四边形是否为菱形．