如图，在平面直角坐标系中，点 $A(2,n),B(m,n)(m>2)$， $D(p,q)(q<n)$，点 $B$， $D$在直线 $y=\frac{1}{2}x+1$上．四边形 $ABCD$的对角线 $AC$， $BD$相交于点 $E$，且 $AB//CD$， $CD＝4$， $BE＝DE$， $△AEB$的面积是2．求证：四边形 $ABCD$是矩形．