如图，在矩形 $ABCD$中，点 $F$在边 $BC$上，且 $AF=AD$，过点 $D$作 $DE\perp AF$，垂足为点 $E$．

（1）求证： $DE=AB$；
（2）以 $D$为圆心， $DE$为半径作圆弧交 $AD$于点 $G$．若 $BF=FC=1$，试求 $\stackrel{⏜}{EG}$的长．