如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x²+kx+48=0的两根。

（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC²=CD·CB时，求C点的坐标；
（3）在⊙O上是否存在点P，使S_△POD=S_△ABD．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．