在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle C=90°$，$\mathit{AC}>\mathit{BC}$，$D$是$\mathit{AB}$的中点．$E$为直线$\mathit{AC}$上一动点，连接$\mathit{DE}$．过点$D$作$\mathit{DF}\perp \mathit{DE}$，交直线$\mathit{BC}$于点$F$，连接$\mathit{EF}$．

（1）如图1，当$E$是线段$\mathit{AC}$的中点时，设$\mathit{AE}=a$，$\mathit{BF}=b$，求$\mathit{EF}$的长（用含$a$，$b$的式子表示）；

（2）当点$E$在线段$\mathit{CA}$的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段$\mathit{AE}$，$\mathit{EF}$，$\mathit{BF}$之间的数量关系，并证明．